17 de junio de 2016

Algoritmos Cuánticos para Optimización Multiobjetivo

Una de las aplicaciones más populares en computación cuántica es en el diseño de algoritmos de optimización. Esto es gracias a la popularidad del modelo de computación cuántica adiabática y anuncios realizados por compañías privadas que dicen poseer un computador cuántico de más de 1000 qubits basados en este modelo.

No voy a realizar un debate sobre si lo que dicen estas compañías es cierto o no. El objetivo de esta entrada es simplemente dar a conocer mi más reciente artículo que puede descargarse de este enlace arXiv:1605.03152. Este es el primer trabajo en donde se muestra como resolver un problema de optimización "multiobjetivo" en un computar cuántico (por lo menos eso creo después de hacer una revisión de la bibliografía). En principio, un problema multiobjetivo es un problema de optimización con dos o más funciones objetivo (que pueden ser contradictorios o presentan trade-offs) que deben optimizarse de forma simultánea. Entonces, pueden existir soluciones "óptimas" que son incomparables entre sí. Por ejemplo, si quiero llegar de un punto A a otro punto B en un mapa, quiero elegir el camino con menos tránsito y que sea más corto. Sin embargo, tal vez el camino más corto tenga la mayor cantidad de tránsito o el camino más transitado sea el más largo; entre esas dos soluciones pueden existir muchas otras soluciones con trade-offs entre cantidad de tránsito y longitud. Si quisiéramos considerar el tiempo de viaje, es suficiente con agregar eso como una función objetivo más. A las personas interesadas les invito a leer el artículo enlazado arriba para los detalles. 

Este es un artículo muy interesante porque al principio el problema era muy difícil, y no teníamos la menor idea de como proceder. El objetivo era conseguir un algoritmo cuántico en donde pudiéramos demostrar la convergencia a una solución óptima en tiempo finito. Ahí fue en donde el teorema adiabático resultó de mucha ayuda. Sin embargo, como en muchos otros trabajos de investigación, nuestra demostración nos ayudó a identificar propiedades que hacen difícil la implementación de algoritmos cuánticos adiabáticos para optimización multiobjetivo. Estas propiedades en particular aparentemente no son estudiadas por la comunidad de optimización multiobjetivo, y sin embargo, introducen también líneas de investigación interesantes en optimización clásica.

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